Monday, 11 August 2014

TEKNIK INTERPOLASI LINIER

Dalam matematika fungsi dan titik, kita kenal istilah interpolasi yaitu teknik mencari harga suatu fungsi pada suatu titik di antara dua titik yang nilai fungsi pada ke-2 titik tersebut sudah diketahui.

Jenis-jenis interpolasi terbagi atas empat, yaitu :

  1. Interpolasi Linier
  2. Interpolasi Kuadrat
  3. Interpolasi Lagrange
  4. Interpolasi Newton

Dalam hal ini kita akan membahas mengenai teknik interpolasi linier karena dalam kasus statistik lebih sering menggunakan interpolasi linier dalam menentukan nilai kurva tabel.

Perhatikan gambar berikut ini :

Kurva yang terdiri dari titik-titik : (xk, yk) ; (x, y*) dan (xk+1, yk+1).
Dalam hal ini titik y* tidak diketahui dan akan kita cari menggunakan teknik interpolasi linier.

Melalui persamaan garis linier maka kita akan memperoleh nilai y*, yaitu :


Sebagai contoh penentuan nilai tabel pada kurva normal (Tabel Normal Standar).
Berapakah nilai Z jika taraf signifikansinya 0,7100 ?

Dalam hal ini jika kita lihat tabel kurva normal. Nilai taraf nyata 0,7100 tidak terdapat di dalam tabel. Namun kita dapat menentukannya melalui teknik interpolasi, yaitu dengan mencari nilai taraf signifikansi yang mengapit nilai 0,7100.

Kita peroleh nilai tersebut :
0,7088 -> Z = 0,55
0,7123 -> Z = 0,56
misalkan 0,7100 -> Z = x

Perhatikan gambar berikut ini :
Gunakan persamaan di atas untuk menentukan nilai x

Jadi diperoleh nilai Z = 0,5534 untuk taraf signifikansi 0,7100.

Contoh lain pada tabel Liliefors. (Tabel Uji Liliefors)
Berapakah nilai L jika jumlah sampel n = 27?

n = 25  -> L = 0,173
n = 30 -> L = 0,161
misalkan n = 27 -> L = x

Perhatikan gambar berikut ini :

Maka nilai x menggunakan interpolasi linier sebagai berikut :

Jadi diperoleh nilai L = 0,1658 = 0,166.

Contoh pertama pada tabel kurva normal memiliki kemiringan garis positif dan pada tabel Liliefors memiliki kemiringan garis negatif.


by MEYF



Reactions:

0 comments:

Post a Comment